Question

逻辑推理问题

李老师给出三个不同的自然数，让甲乙丙三位同学采用不同的求和顺序计算它们的和。已知在他们分别列出的三个不同算中的第一个加数之和为33，第二个加数之和为42，第三个加数之和为33，并且甲所列的算式中的第一个数是最大的一个加数，那么三个不同自然数有小到大依次是什么数？

Answer 1

首先设这三个自然数分别为X、Y、Z，且X为最大，容易得出的结论是X + Y + Z = （33 + 42 + 33）/3 = 36，即三个加数之和为36。
这个结论也确保了任何一组加数都不可能同时存在X、Y、Z三个数（结论①）

我们先假设甲同学的算式为 X + Y + Z ，因为第二个加数之和是最大的，所以乙或丙同学的第二个加数必然有 X ，我们用W来代表未知数
即 甲：X + Y + Z
乙：W + X + W
丙：W + W + W
由结论①丙的第二个加数不可能是Z，只能是X或Y，
如果是X，又因为结论①，能得出X + 2Y = 3Z = 33，得到X、Y、Z分别等于17、8、11，合理
即 甲：X + Y + Z
乙：Y + X + Z
丙：Y + X + Z
但此结论与三位同学的求和顺序不同这个条件不相符（乙丙相同了），所以不成立。
或 X + 2Z = 2Y + Z = 33 推出 X + Z = 2Y，得到X、Y、Z分别等于15、12、9，合理
即 甲：X + Y + Z
乙：Z + X + Y
丙：Z + X + Y
但此结论也与三位同学的求和顺序不同这个条件不相符（乙丙相同了），所以也不成立。
如果是Y，又因为结论①，只能得出2X + Y = 3Z = 33，得到X、Y、Z分别等于8、17、11，与X最大这一条件相悖，所以不成立
或 2X + Z = Y + 2Z = 33 推出 2X = Y + Z，得到X、Y、Z分别等于12、15、9，与X最大这一条件相悖，所以不成立

一切假设都不成立，所以此题无解。

Answer 2

无解

Answer 3

无解