Question

在△ABC中 ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E在BC上,若CF⊥AE于F,则△ADF与△AEB是否相似,

请说明理由

Answer 1

证明：

很容易证明

在Rt△ABC中，CD是斜边的高，则

△ACD∽△ABC，

∴AD/AC=AC/AB

∴AC²=AB*AD……①

同理，在Rt△ACE中，CF是斜边的高，则

AC²=AF*AE……②

∴由①②得

AB*AD=AE*AF

∴AD/AE=AF/AB

又∵∠DAF=∠EAB

∴△ADF∽△AEB

得证