Question

函数y＝根号（5＋4x－x²）的单调增区间是多少？——要有解析！！

函数y＝根号（5＋4x－x²）的单调增区间是多少？——要有解析！！

Answer 1

y=√5+4x-x^2满足5+4x-x^2>=0,即-1<=x<=5
求y的单调增区间,即求5+4x-x^2在定义域内的增区间
5+4x-x^2的对称轴为x=2
因为5+4x-x^2在[-1,2]内递增,
所以y＝根号（5＋4x－x²）的单调增区间为[1,2]

Answer 2

用配方法求解如下：
y=5+4x-x^2=-(x^2-4x-5)=-[(x-2)^2-4-5]=-(x-2)^2+9
又∵该图象的开口向下，有最大值，结合图象可知：
此函数的单调增区间为：
（-∞，2）
且在x=2时取得最大值为9.

Answer 3

解法一：按楼上说的那样解就可以了，只不过它的单调增区间为为[-1,2]而不是[1,2]
解法二：先知道y的定义域为-1<=x<=5
然后直接对y求导数，得到y'=(2-x)/（根号（5＋4x－x²））
令y'<=0，得到x<=2，综上有：
单调增区间为[-1,2]