Question

大一数学 有关数列极限问题

书上给了数列{Xn}收敛于a的定义 谁能给解释一下定义 好复杂 没看明白。 还有证明极限的步骤中怎么又有n N啊 完全乱了

Answer 1

定义:任意给定ε>0，使得当n>N时，|Xn-a|<ε

这句话的意思是当n大到一定值时，因为ε可以取任意值，所以|Xn-a|越来越小。ε小到不能再小，还是总有能使不等式成立的N。简单理解就是，你给定ε有多小，我就能给出N有多大。这样就收敛了嘛。

举个例子，单调有界必收敛。
大于N的意思，就是从某项起，是单调的。单调后，画个图就发现，数列向边界方向逐渐靠拢。也就是ε要有多小，N就能取多大。

前面的有限项不管，因为n是趋近无穷的，从第N项开始，满足了上面的条件，表明，从这项开始，数列和极限就开始靠拢了。也就是，极限就存在了。

Answer 2

收敛的意思就是极限是a，你没好好学啊，就是一串数列x1，x2.。。。xN的极限是a，这你知道吧，不知道我就晕了啊，数学系的极限都是证明，没有给你数让你球极限，那是高数学的，数学分析就是让你证明，

Answer 3

定义证明是纯粹套模式进行，一般都是综合分析法
先确定任意小的正数，再通过要证明的内容找N（这个可以理解为一个门槛）
只要达到要求的所有的形式都满足定义