Question

关于矩阵的问题

一。矩阵A= 0 求（A-3/2E）^6
0
3 答案是 （ 3/2）^6 E
二。矩阵B=1 1 求B^100
0 1 答案是B=E+C
C= 0 1
0 0
B^100=(E+C)^100=E+100C

请教这类型的题怎么做。有关于这类型矩阵的资料没有
请写出详细公式或推导过程
谢谢大家啦
好的会追加分的

Answer 1

第一题那种太简单了，就是对角阵的n次方，或者说对角阵自己乘自己，答案肯定就是对角线上相应数字的n次方。

第二题利用了E，就是为了凑出最下面那条式从而方便计算：B^100=(E+C)^100=E+100C，因为(E+自己相乘就为0矩阵的矩阵)^n的展开式就是E+一堆带系数的C之和+C的k次方(k>1)，C的k次方(k>1)等于0，所以只需算那堆系数的和，而恰巧这个系数就等于B的次方数（死记这个规律就行了）。

不过这类多次方题很多变化，也有很多解题方法，第二题只是典型一种。如果不是考研，没必要过于深究这类题的计算方法，多做些类似的题记几种就算了。一般地，最简单最傻瓜的计算方法就是亲自算两次方三次方甚至四次方的结果，再仔细观察其中规律。即使在考研中，在一眼看不出快捷方法时，用傻瓜方法也是最有效的。