Question

把10颗糖分给3个小朋友，每个小朋友至少分到一颗糖，总共有多少种分法？

谢谢1l
有没有简单点的方法
这个考试的时候哪有时间一个一个加

Answer 1

这题等价于把7颗糖任意分给3个小朋友，可以有人分不到（假设让小朋友一人一颗先拿好）然后用枚举配合排列组合只分给一个人：7=7,3个人中选取一个人（考虑排列，下同）有3种选法，1*3=3种分给两个人：7=1+6=2+5=3+4共3种分法，3个人中选2个人有3*2=6种选法，3*6=18种分给3个人：7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3共4种， 注意除了第二种，有两个人得到糖数一样多，共有3*6/2+1*6=15种所以共36种

Answer 2

有排列有组合。
第一个小朋友8，第2、第3各1，此为1种。
第一个小朋友7，第2、第3各1、2，加排列，此为2种。
第一个小朋友6，第2、第3各1、3，加排列；2、2，此为3种。
第一个小朋友5，第2、第3各1、4，2、3加排列，此为4种。
第一个小朋友4，第2、第3各1、5，2、4加排列，3、3，此为5种。
第一个小朋友3，第2、第3各1、6，2、5，3、4加排列，此为6种。
第一个小朋友2，第2、第3各1、7，2、6，3、5，加排列，4，4此为7种。
第一个小朋友1，第2、第3各1、8，2、7，3、6，4，5加排列，此为8种。

共1 + 2 + 3 + …… + 8 = 36 种