Question

高中向量题

已知点A(-2，0）B（3,0）动点P（X,Y）满足 向量PA*向量PB=X²。则点P的轨迹是（ ）
要过程

Answer 1

设动点P（x，y），

向量PA=（-2-x，-y），向量PB=（3-x，-y）

∴向量PA·向量PB=（-2-x)（3-x）+y²=x²，

x²-x-6+y²-x²=0，

∴y²=x+6。为抛物线方程。

Answer 2

PA=(-2-x,-y),PB=(3-x,-y)
PA*PB=(-2-x)(3-x)+y^2=x^2-x-6+y^2
∴x^2-x-6+y^2=x^2
∴y^2=x+6是P点轨迹，是抛物线