Question

一道高一数学不等式题目 要过程 在线等

证明不等式 |a|-|b|小于等于|a+b|小于等于|a|+|b| 并说明等号成立的条件

Answer 1

|a|-|b|的平方等于a的平方+b的平方-2|ab|
|a+b|的平方等于a的平方+b的平方+2ab
|a|+|b| 的平方为a的平方+b的平方+2|ab|
所以|a|-|b|小于等于|a+b|小于等于|a|+|b|
等号成立的条件是-|ab|=ab=|ab|
则ab=0
希望你能采纳

Answer 2

这种不等式的证明一般采用分段的方法，情况一定要列全。
当a>0,b>0时，是两数的简单运算，前者为减法，后者为加法，上述不等式显然成立，且后式取等号；
当a=0,b=0时，上式也成立且全部可以取等号；
当a<0,b<0时，是两数的简单运算，前者为减法，后者为加法，上述不等式成立，且后式取等号；
当a,b不同号时，若a>0>b，|a|-|b|与|a+b|值相同，且同为正数，前式取等号；a<0<b，|a|-|b|与|a+b|值也相同，但前者为负数，后者为正数，前式小于后式，而第三式始终是两个正数的加法，显然它最大。