Question

求点P（-4，2）关于直线L：2x-y+1=0的对称点P“的坐标

求点P（-4，2）关于直线L：2x-y+1=0的对称点P“的坐标

Answer 1

设与直线L垂直的直线方程为p
p=ax+by+c=0
由垂直公式可得p为-2x+y+C=0
因为p过点P
带入可得方程P -2x+y-10=0

然后求对称点的坐标楼主自己算。。高中知识基本都忘记了，楼主查查公式就可以做了。

Answer 2

(16/5,-8/5).

Answer 3

p'(a.b)
pp'的中点在直线上2*(-4+a)/2-(2+b)/2+1=0.pp'垂直l.斜率互为负倒数。（b-2)/(a+4)=-1/2
解得a=16/5.b=-8/5
p'(16/5.-8/5)

Answer 4

设对称点是Q(a,b)
则PQ垂直于L，且PQ中点在L上
y=2x+1斜率=2
所以PQ斜率=-1/2
则(b-2)/(a+4)=-1/2
PQ中点在L上
2*(a-4)/2-(b+2)/2+1=0
所以b=-8/5,a=16/5
Q(16/5,-8/5)

Answer 5

PP'所在直线斜率=-1/2
PP’：Y=-1/2X+B，过P（-4，2）
B=0，PP’：Y=-X/2
PP’与2x-y+1=0交点O（-2/5，1/5）
P’（M，N）
O为PP’中点
（M-4）/2=-2/5，（N+2）/2=1/5
所以P’（16/5，-8/5）