Question

求点P（-4，2）关于直线L：2x-y+1=0的对称点P“的坐标

求点P（-4，2）关于直线L：2x-y+1=0的对称点P“的坐标

Answer 1

设p'的坐标为(a,b),因为pp'与直线L垂直，
则pp'连线的直线斜率为-1/2
所以，(b-2)/(a+4)=-1/2
解之得，a=-2b
设pp'的中点为A(a-4/2,2+b/2)
且A在直线L上
所以代入方程整理得b+2=2（a-3）
联立方程组得 a=3.2,b=-1.6

Answer 2

设对称点 p1 的坐标

p与 p1连线与直线 L 垂直，用斜率就可以做 ；线段PP1的中点在直线L上。

注意点：用斜率就要考虑斜率是否存在

数学题要注重解题思路。

Answer 3

因为l:2x-y+1=0,
所以y=2x+1,
所以斜率是k=2,
所以与直线l垂直的直线l'的斜率是-1/2,
所以设直线l'为y=-x/2+b,
因为点P(-4,2)在直线l'上,
所以有2+b=2,
所以b=0,
所以直线l':y=-x/2,
令2x+1=-x/2,
所以x=-2/5,y=1/5,
所以直线l与直线l'的交点为(-2/5,1/5),
因为点P与点P'关于直线l对称,
所以点P与点P'关于两直线的交点对称,
即两直线的交点是线段PP'的中点,
所以设点P'的坐标为P'(m,n),则有
(-4+m)/2=-2/5,(2+n)/2=1/5,
所以m=16/5,n=-8/5,
所以点P'(16/5,-8/5).