Question

这道数学题该怎么理解呢

Answer 1

这道题是这么理解的：
先举个简单的例子你看看：

设对函数f（x）来讲，如果x1＜x2，且f（x1）f（x2）＜0，那么必然存在x0∈（x1，x2），使得f（x0）=0；（前提条件是f（x）是连续的，这个大学特别强调。）这个可以画图理解，或者假设不存在f（x0）=0，那么x∈（x1，x2）时f（x）恒＞0或者f（x0）恒＜0；
这样的话，∵f（x1）f（x2）＜0，f（x1），f（x2）必然一个正一个负。从x1到x2，f（x）无论是从正到负还是从负到正，中间没有经过f（x）=0这个值，那么f（x）就不是连续函数了，假设不成立。
∴只要存在x∈（x1，x2）且f（x1）f（x2）＜0，那么必然存在x0∈（x1，x2）使得f（x0）=0，这个解题时可以直接用，不用证明的。

利用这个道理，我们分析这道题：
求证f（x）=1/2[f（x1）+f（x2）]在(x1,x2)内必有一根x0；
事实上就是证明：f（x0）-1/2[f（x1）+f（x2）]=0，也就是
函数f（x）-1/2[f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）上存在x0，使得函数f（x0）-1/2[f（x1）+f（x2）]=0；
这样因为“函数f（x）-1/2[f（x1）+f（x2）]”太长了，写起来不方便，所以我们令g（x）=f（x）-1/2[f（x1）+f（x2）]。
这样就有了：
只要证明g（x1）g（x2）＜0，那么必然在x0∈（x1，x2）时，存在g（x0）=0

然后有了具体的思路：
令g（x）=f（x）-1/2[f（x1）+f(x2)]
然后g（x1）g（x2）＜0
然后得证，不知道你能看懂吗，看不懂的话给我消息。我昨天去上海看世博会了，没看到你发的试题很不好意思^_^。