Question

求解三道数学题

1.已知x(x-1)-(x2-y)＝-2，求 (2分之x2+y2)-xy的值
2.如果a2+ab＝15,b2+ab＝6，a2＋b2的值
3.判断2的2005次方+2的2004次方+2的2003次方+...........+2+1的值的末位数
(需要过程,谢谢!!)

Answer 1

1.x(x-1)-(x2-y)＝-2
解：x^2-x-x^2+y=-2
x-y=2
（x^2+y^2）/2-xy=(x^2+y^2-2xy)/2=(x-y)^2/2
代入上式，最终答案为2.

2.a^2+2ab+b^2=15+6=21
(a+b)^2=21
因为a2+ab＝15得a(a+b)=15
因为b2+ab＝6得b(a+b)=6
两式相乘得ab(a+b)^2=90
所以ab=90除以21，即30/7
所以a2＋b2=（a+b）^2-2ab
代入前面求出的答案，算出最终结果是87/7（就是七分之八十七）
3.找规律。
2的一次方尾数是2，二次方为4，三次方是8，四次方尾数是6，五次方又是2，六次方是4。以此类推。2的n次方尾数是以4为周期的。且2+4+8+6尾数恰好是0。
2005除以4会余1
所以最终的末位数应该是2