a≥0,b≥0,c≥0,求证:a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2;+b^2)≥6abc
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a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)>=6abc
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)-2abc-2abc-2abc>=0
a(b^2+c^2-2bc)+b(a^2+c^2-2ac）+c(a^2+b^2-2ab)>=0
a(b-c)^2+b(a-c)^2+c(a-b)^2>=0
因为a,b,c>0 所以最后一式是显然成立的
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)>=6abc
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)-2abc-2abc-2abc>=0
a(b^2+c^2-2bc)+b(a^2+c^2-2ac）+c(a^2+b^2-2ab)>=0
a(b-c)^2+b(a-c)^2+c(a-b)^2>=0
因为a,b,c>0 所以最后一式是显然成立的
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