Question

设a2+b2=1,则a+b的最大值

Answer 1

a^2+b^2=1
则有A^2+B^2>=2AB
==>AB<=1/2
(A+B)^2=A^2+B^2+2AB<=1+2*(1/2)
所有A+B<=根2
所以A+B最大值是根2

Answer 2

(a+b)^2≤2a^2+2b^2=2
(a+b)≤√2
而当a=b=(√2)/2时
a^2+b^2=1
a+b=√2
所以a+b的最大值为√2

Answer 3

2a^2 + 2b^2 - (a+b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab=(a-b)^2>=0
所以 （a+b)^2 <= 2a^2 + 2b^2 = 2(a^2+b^2)=2
所以 a+b <= 根号2
当a=b=跟号2/2时成立

Answer 4

a+b=3，则有
a=3-b
所以2^a+2^b=2^(3-b)+2^b
设2^b=x,则有x>0
则有2^a+2^b=8/x+x>=2√((8/x)*x)=4√2,且当8/x=x时候,有最大值
所以2^a+2^b的最大值=4√2