问一题数分证明题
已知F（x）在x>=a上可导且f(a)=0,b>0,F'(x)+bF(x)>=0,x>=a试证当x>=a时，F(x)>=0,...
已知F（x）在x>=a上可导且f(a)=0,b>0,
F'(x)+bF(x)>=0,x>=a
试证当x>=a时，F(x)>=0, 展开
F'(x)+bF(x)>=0,x>=a
试证当x>=a时，F(x)>=0, 展开
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构造 g（x）=e^(bx)f(x)
∴g(a)=0
∴g'(x)=e^(bx)(f'(x)+bf(x))≥0
x≥a ,g(x)≥g(a)=0
∴e^(bx)f(x)≥0
f(x)≥0
∴g(a)=0
∴g'(x)=e^(bx)(f'(x)+bf(x))≥0
x≥a ,g(x)≥g(a)=0
∴e^(bx)f(x)≥0
f(x)≥0
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