Question

已知二次函数y=f（x）的图像 过原点，且f（x-1）=f（x）+x-1，求f（x）的表达式

Answer 1

设 f(x) = ax² + bx + c
因为图像过原点
所以c = 0
因为f（x - 1）= f（x）+ x - 1
所以 a(x - 1)² + b(x - 1) = ax² + bx + x - 1
ax² - 2ax + a + bx - b = ax² + bx + x - 1
所以 -2a = 1 且 a - b = -1
所以 a = -1/2 ,b = 1/2
所以f(x) = -x²/2 + x/2

Answer 2

答案为X (ˇˍˇ） 想～知道算式请再加分

Answer 3

二次函数y=f（x）的图像 过原点
设为 f(x)=ax^2+bx
f（x-1）=a(x-1)^2+b(x-1)
=a(x^2-2x+1)+b(x-1)
=ax^2-2ax+a+bx-b
=ax^2-(2a-b)x+a-b

f(x)+x-1=ax^2+bx+x-1=ax^2+(b+1)x-1

f（x-1）=f（x）+x-1
-(2a-b)=b+1 a-b=-1
-2a+b=b+1 a-b=-1
a=-1/2 b=-1/2
则f(x)=-1/2(x^2+x)

Answer 4

设 f(x)=ax^2+bx+c
因为二次函数y=f（x）的图像 过原点
所以 c=0
因为 f（x-1）=f（x）+x-1
所以 a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1
ax^2-2ax+a+bx-b=ax^2+bx+x-1
ax^2+(-2a+b)x+a-b=ax^2+(b+1)x-1
所以 -2a+b=b+1 a-b=-1
所以 a=-1/2,b=1/2
所以 f(x)=-x^2/2+x/2