已知x、y∈R，求证：x^2+y^2>（x+y）^2/2
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当x=y=0时，结论明显不成立
所以应该是求证x²+y²>=（x+y）²/2
x²+y²-（x+y)²/2
=x²+y²-(0.5x²+xy+0.5y²)
=0.5x²-xy+0.5y²
=0.5(x²-2xy+y²)
=0.5(x-y)²>=0
因此x²+y²>=（x+y）²/2
所以结论得证
所以应该是求证x²+y²>=（x+y）²/2
x²+y²-（x+y)²/2
=x²+y²-(0.5x²+xy+0.5y²)
=0.5x²-xy+0.5y²
=0.5(x²-2xy+y²)
=0.5(x-y)²>=0
因此x²+y²>=（x+y）²/2
所以结论得证
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2024-10-13 广告
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