Question

一道初三数学二次函数题

已知二次函数图象与x轴交于A(-1,0)，B（4,0），与y轴相交于C，且S三角形ABC=10，求二次函数的解析式。

Answer 1

解：设y=ax^2+bx+c
因为A(-1,0)，B（4,0）
所以AB=5
因为S三角形ABC=10
所以三角形ABC的高为4
因为A(-1,0)，B（4,0）
0=a-b+c
0=16a+4b+c
所以0-0＝16a+4b+c-(a-b+c)
0=16a+4b-a+b
0=15a+5b
0=3a+b
4=3a+b+4
三角形ABC的高为4，与y轴相交于C
4=ax^2+bx+c
4=c
因为0=a-b+c
所以0=a-b+4
a-b=-4
因为0=3a+b
0+（-4）＝4a
a=-1
b=3
二次函数的解析式为
y=-x^2+3x+4