Question

请帮我求一个不定积分：∫(sin(x)^(-1/2))dx

如题。
楼下的方法貌似不行：得出这样的结构以后我就不知道怎么办了∫(sin(x)^(1/2))d(cos(x)^(1/2))

三楼注意了，sin(x)可是在根号里面的，写的清楚点就是∫((sin(x))^(-1/2))dx
三楼，是∫ 1/√(sinx) dx

Answer 1

楼上，我想说“根号下正弦，其实就是对应余弦的求导”这对吗？你大概是用复合函数求导法则吧？但是这样的话正弦是不会有根号的。事实上如果你能“分母化成对应的导数放在d后面”，那你实际上已经求出原积分了。
楼主这题我在书上的大积分表（不是基本积分表）里都没有找到，到底能不能积分出一个初等函数我也不太确定。我想问一下：这是练习题的原题吗？还是中间的一个步骤？
如果真的要求这个不定积分，那你可以把它展开收敛的幂级数，在逐项积分。

Answer 2

我手机不好写公式，给你说过程。将一写成正余x/2弦的平方和，余弦X改成二倍的x/2的正余弦的乘积。这时候式子写成两个的和（就是1化成的正余弦平方和分开积分），这时每个公式上下约去根号下的公约数，此时分子是根号下正弦，其实就是对应余弦的求导！将分母化成对应的导数放在d后面，这时候你发现被求导的全是正弦（余弦），你就会做了。手机回答，不能写公式，请原谅，但思想正确。

Answer 3

题目看不清啊！
∫ sin(1/√x) dx
还是：
∫ 1/√(sinx) dx

Answer 4

额 太难了吧