Question

一道小六的奥数题

1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？

Answer 1

这个可以先算出不发生进位的情况：个位0、1；十位0、1、2；百位：0、1、2、3；千位0、1。共有2*3*4*2种情况，其中包括0的情况，还要减去-1。
所以2*3*4*2-1=47种情况发生不进位情况。
所以1999-47=1952种情况至少发生一次进位。

Answer 2

千位上有0，1时，百位上有4，5，6，7，8，9时，共2×6×100=1200个
千位上有0，1，百位上是0，1，2，3时，十位上有3，4，5，6，7，8，9时，共2×4×7×10=560个
千位上有0，1，百位上有0，1，2，3时，十位上是0，1，2时，个位上有2，3，4，5，6，7，8，9时，共 2×4×3×8=192个

共计1200+560+192=1952个