Question

高中数学题！坐标系！会的来！

已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为？
（需列过程）

Answer 1

首先假设与x轴交点坐标为（x,0)，y 轴交点的坐标（y,0），所以可以知道三角形OAB面积为：x*y/2，根据三角形等比例关系可以知道1/y=(x-2)/x，因此三角形面积为x^2/2/(x-2)，所以现在就变成了就这个公式函数的最小值了，

就可以利用不等式定理求解了！！！

Answer 2

设Y=M（X-2)+1,A(2-1/M,0),B(0,-2M+1) x轴、y轴的正半轴,M<0
S=1/2 A*B=1/2*(2-1/M)(-2M+1)=1/2*(4-4M-1/M)
M=-1/2 S=4

Answer 3

设y=kx+b k<0
l过(2,1),得1=2k+b 得b=1-2k
则y=kx+1-2k
则A(2-1/k,0) B(0,1-2k)
S三角形OAB
=1/2*AO*BO
=1/2*(2-1/k)*(1-2k)
=2+2(-k-1/k)
又-k-1/k=(-k)+1/(-k)>=2根号（(-k)*1/(-k)）=2
得S三角形OAB最小值为2+2*2=6

Answer 4

在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），P是单位圆X^2+Y^2=1上一个极坐标方程是这个了吧… 初三的学生写一回，不容易啊，选我吧…参考资料：