Question

如图在平行四边行ABCD中，AE平分角BAD,CF平分角BCD，点E,F在BD上,连接AF,CE,说明四边形AECF是平行四边形

Answer 1

证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BD,∠DAB=∠BCD
于是∠ADE=∠CBF，∠DAE=(1/2)∠DAB=(1/2)∠DCB=∠BCF
∴△ADE≌△BCF，从而AE=CF
延长AE交CD于G
则 ∠DGA=∠GAB=(1/2)∠DAB=(1/2)∠DCB=∠FCD
∴AE//CF
故四边形AECF是平行四边形

Answer 2

解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC,∠DAB=∠BCD
∴∠ADE=∠CBF，∠DAE=(1/2)∠DAB=(1/2)∠DCB=∠BCF
∴△ADE≌△BCF，从而AE=CF
延长AE交CD于G
∴∠DGA=∠GAB=(1/2)∠DAB=(1/2)∠DCB=∠FCD
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形