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证明：
过A作AH⊥BC于H，
根据对称性，不放设D在线段BH上，
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AH=BH=CH
∴BD²+CD²
=(BH-DH)²+(CH+DH)²
=BH²+DH²-2BH*DH+CH²+DH²+2CH*DH
=AH²+DH²+AH²+DH²
=AD²+AD²
=2AD²
得证
过A作AH⊥BC于H，
根据对称性，不放设D在线段BH上，
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AH=BH=CH
∴BD²+CD²
=(BH-DH)²+(CH+DH)²
=BH²+DH²-2BH*DH+CH²+DH²+2CH*DH
=AH²+DH²+AH²+DH²
=AD²+AD²
=2AD²
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