Question

初三数学 圆

某地有一座圆形石拱桥，桥下水面宽AB为7.2米。拱顶高出水面2.4米，现有一艘·宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此时能顺利通过这座桥吗？

Answer 1

能过，因为桥下水面宽AB为7.2米，拱顶高出水面2.4米，
则设圆心距离水面x米，故x的平方+3.6的平方=（x+2.4）的平方,
解得x=1.5,故圆半径为3.9米
宽3米的船，有勾股定理得，最高高度为：根号下（3.9平方-1.5平方）-1.5=2.1>2,故该货船能顺利通过这座桥

Answer 2

设: 圆弧的半径为R
∴R²=(R-2.4)²+3.6², 推得R=3.9m
设: 船高为h，
则h+(R-2.4)=h+1.5
(h+1.5)²+(3/2)²≤R²=3.9²
故有
h+1.5≤3.6====>h≤2.1
这里2米<2.1米,因此货船可以通过这座拱桥.

因为桥下水面宽AB为7.2米，拱顶高出水面2.4米，
则设圆心距离水面x米，故x的平方+3.6的平方=（x+2.4）的平方,
解得x=1.5,故圆半径为3.9米
宽3米的船，有勾股定理得，最高高度为：根号下（3.9平方-1.5平方）-1.5=2.1>2,故该货船能顺利通过这座桥

r²=(r-2.4)²+3.6² 得r=3.9
勾股定理 3.9²-1.5²=3.6² 得船能通过的高度为3.6-1.5=2.1米
2.1>2 所以能通过

Answer 3

设: 圆弧的半径为R
∴R²=(R-2.4)²+3.6², 推得R=3.9m
设: 船高为h，
则h+(R-2.4)=h+1.5
(h+1.5)²+(3/2)²≤R²=3.9²
故有
h+1.5≤3.6====>h≤2.1
这里2米<2.1米,因此货船可以通过这座拱桥.

Answer 4

能
r²=(r-2.4)²+3.6² 得r=3.9
勾股定理 3.9²-1.5²=3.6² 得船能通过的高度为3.6-1.5=2.1米
2.1>2 所以能通过