Question

如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：BD=AE

Answer 1

解：AE=BD．
∵△ABC是等边三角形，（已知）
∴AC=BC，∠ACB=60°．（等边三角形性质）
∵△CDE是等边三角形，（已知）
∴CD=CE，∠DCE=60°．（等边三角形性质）
∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，
{AC=BC , ∠ACE=∠BCD, CE=CD，
∴△ACE≌△BCD．（SAS）
∴AE=BD．（全等三角形对应边相等）

Answer 2

证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE