Question

急求两道数学题答案

在△ABC中∠A=2∠B,CD平分∠ACB那么,BC与AC+AD有什么关系

现有一批一米长的合金钢管，需截成23cm和13cm的两种短钢管。用怎样的方案可是材料的利用率最高？并求出此最高利用率

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Answer 1

BC与AC+AD相等，(在BC上取一点E,使CE=CA,你可证得AD=DE=BE)2:设截成23cm短钢管x根，截成13cm短钢管y根,显然x,y都必须为整数，而要材料的利用率最高，则23x+13y≤100且100-（23x+13y）最小，可求得x=2,y=4,所以23x+13y=98，此最高利用率为百分之九十八，

Answer 2

（1）、BC>AC+AD.由一个特殊三角形可以推知一般情况，设△ABC是Rt△，
∠A=2∠B=60°，可以得出BC>AC+AD。一般三角形结论仍然成立，证明略。
（2）、显然本题可以用穷举法讨论。设23cm的钢管x条，13cm的钢管y条，则
23x+13y<=100，依据题目意思，有x<5，y<8
共有5种情况：
1、x=0，y=7 用了91cm，利用率91%
2、x=1，y=5 用了88cm，利用率88%
3、x=2，y=4 用了98cm，利用率98%
4、x=3，y=2 用了95cm，利用率95%
5、x=4，y=0 用了92cm，利用率92%
显然，第3种利用率最高。