Question

观察下列等式:4*1*2+1=9;4*2*3+1=25;4*3*4+1=49;4*4*5+1=81;……请将你想到的规律

Answer 1

1、两个连续自然数的积 的4倍加1 必是一个完全平方数

2、这个完全平方数的算术平方根是就这两个连续自然数的和。

3、另一种表述：两个连续自然数的和的平方，等于他们积的4倍加1。

设两个连续自然数是N 、N + 1

则有
4N(N + 1) + 1
= 4N^2 + 4N +1
= (2N)^2 + 2*2N*1 + 1^2
= (2N + 1)^2
= [N + (N + 1)]^2

得证

Answer 2

4*4*5+1=81 = 9*9

4*5*6+1 = 121 = 11*11

4*6*7+1 = 169 = 13*13

……