初三圆的问题
菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O。E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。求证：E,F,G,H四个点在以点O为圆心的同一个圆上...
菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O。E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。求证：E,F,G,H四个点在以点O为圆心的同一个圆上
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连接EF，FG，GH，EH
∵菱形ABCD
∴AC⊥BD
∵E、F分别为AB、BC中点
∴EF‖AC
同理
GH‖AC FG‖BD EH‖BD
∴四边形EFGH是平行四边形
又AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形
∴OE=OF=OG=OH
∴E,F,G,H四个点在以点O为圆心的同一个圆上
∵菱形ABCD
∴AC⊥BD
∵E、F分别为AB、BC中点
∴EF‖AC
同理
GH‖AC FG‖BD EH‖BD
∴四边形EFGH是平行四边形
又AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形
∴OE=OF=OG=OH
∴E,F,G,H四个点在以点O为圆心的同一个圆上
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