Question

已知圆O的半径OA=1,弦AB.AC的长分别是根号2，根号3，则∠BAC的度数是？ 带图，谢谢

Answer 1

要分二弦在直径的同侧和两侧两种情况，

作直径AD，连结BD和CD，

在直径两侧时，〈DBA=〈DCA=90度，

AB=√2，AC=√3，AD=2OA=2，

根据勾股定理，

BD=√2，

三角形ABD是等腰直角三角形，

〈DAB=45度，

根据勾股定理，CD=1，

〈DAC=30度，

故〈BAC=30度+45度=75度，

第二种情况，二弦在直径的一侧，

〈BAD=45度，

〈CAD=30度，

〈BAC=45度-30度=15度。

Answer 2

连接AO并延长AO交圆于D点,连接BD
∴AD是直径＝2
∵R=1,AC=√2＝＝＞Rˆ2+Rˆ2=ACˆ2=2
∴⊿AOC是等腰直角三角形
∴∠CA0=45°
弦AB与弦AC跟直径AD的位置关系有两种情况
①弦AB与弦AC在直径AD的同一侧
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
又∵AB=√3，AD=2
∴BD=√(ADˆ2-BDˆ2)=√(2ˆ2-3)=1
∴∠BAD=30°
∴∠BAC=∠CAO-∠BAD=45°-30°=15°
②弦AB与弦AC在直径AD的两侧
∵∠CA0=45°;∠BAD=30°
∴∠BAC=∠CAO+∠BAD=45°+30°=75°

∴∠BAC=15°或∠BAC=75°

Answer 3

如图

连接OA 过O作垂线OF OE

所以AE=二分之跟2

AF=二分之根3

OA=1

所以角1角2分别45度和30度

所以∠BAC的度数75度 

另外 当AB AC都在一侧 

那么同理 答案是两个角的差 就是15度

Answer 4

前提：A、B、C都位于圆O上；

从O分别向AB、AC做垂线，设垂足为D、E；

则D、E分别为AB、AC的中点；

在直角三角形OAD中，AD＝(根号2)/2，所以∠OAD＝45度

同理，在直角三角形OAE中，AE＝(根号3)/2，所以∠OAE＝30度

所以：∠BAC＝∠OAB+∠OAC＝∠OAD+∠OAE＝45+30＝75度

Answer 5

在圆O上任取一点A分别作AB AC再连接OB OC
用余弦定理
BC分别在三角形ABC 和OBC中
又因为角BOC是BAO的二倍（圆周角与圆心角的关系）
设BC是X
则cosBAC=(2+3-X的平方）/2*根号2*根号3
cosBOC=(1+1-X的平方）/2*1*1
cosBOC=cos2BAC=2倍cosBAC的平方—1
代入方程即可15度或75度