Question

假设用a米长的绳子绕地球赤道一周，又用b米长的绳子绕一个柑橘的最大圆一周现在把绕地球的绳子和绕柑橘的

子各加长1米，绳子会离开地球和柑橘表面，产生一些空隙。请思考是地球与绳子之间的距离大还是柑橘的？为什么？还要有详细过程！（我总觉得是柑橘大。。。汗）

Answer 1

间距相等都为1/2π
C=2πR
C+1=2π(R+R')
R+R'=(C+1)/2π
R'=(C/2π)-R+1/2π
得R'=1/2π
由上式可知:任何一个圆,不论原半径多大,周长每加长1米半径就增加1/2π米.
反之我们也可以这样理解:
不论一个球体的半径有多大(乒乓球也好,太阳也好),其直径每增加1米,周长也就随之增加3.14米(π值),所以这两值的变化量与原球体的大小毫无关系!
这只是一个印象感觉错觉问题,就如方形操场的直角角度和桌面直角的角度哪个大一样,容易给人错觉,实际上都是90度!

Answer 2

空隙一样大

设橘子半径为r1，加长1m后半径为r2;
设地球半径为r3，加长1m后半径为r4；
现在要比较r2-r1和r4-r3的大小

2πr1+1=2πr2 (1)
2πr3+1=2πr4 (2)

(1)-(2)得

r1-r3=r2-r4

移项得：

r2-r1 = r4-r3

或者，更简单点：

空隙实际上是半径的变化dr,

dr=周长的变化/2π

因为2π是一个常数，而周长的变化都是1m，因此两者的空隙相等，即都为1/2π

Answer 3

其实是地球的大，这个产生的空隙达半米多，而柑橘的只不过30公分左右，具体为什么我会，但是太麻烦了，我今天没空了，所以就先不说了。