Question

Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC

Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心.DB的长为半径作⊙O.
(1)AC是⊙D的切线,
(2)AB+EB=AC.
(要详细过程···)

Answer 1

1,过D做DF垂直AC，垂足为F
因为AD为∠A的平分线，∠B=90°，DF垂直AC
所以DB=DF
又因为DB为⊙D半径，所以DF也为⊙D半径
所以AC是⊙D的切线
2.Rt三角形DBE全等于Rt三角形DFC（H。L）
所以BE=CF
又因为AB=AF（切线长定理）
所以CF=AC-AF=b-a
所以BE=b-a

Answer 2

做DF垂直AC
∠BAD=∠FAD ∠B=∠DFA AD公共边
所以△ABD全等△AFD 所以BD=DF AB=AF
因为DF=BD
DF垂直AC
所以 AC是切线
2.因为∠B=∠DFA=90° DF=BD CD=DE
所以△EBD全等△DFC
所以CF=BE
AC=AF+CF AB=AF BE=CF
所以AB+BE=AC

Answer 3

过A做圆D的右边切线交F，可证△ABD和△ADF全等
则∠BAD=∠DAF,所以F在落在AC上，因此AC是⊙D的切线
同样可证△BDE和△CDF全等
而AB=AF，又CF=EB，所以AB+EB=AC

Answer 4