如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AD的中点,P是对角线AC上的一个点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为____
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AB的长为根号3的2倍
连接BD,因为菱形ABCD,所以对角线互相垂直平分,所以点B关于AC的对称点为点D,连接DM交AC于点P,则点P为使PM+PB的值最小的点.PM+PB的最小值为DM的长.
在菱形ABCD中，∠BAD=60度,连接BD,则△ABD为等边三角形,因为M是AB的中点,所以DM垂直AB,
∠BAD=60度,所以∠ADM=30度,所以AD=2AM,根据勾股定理求得AD=根号3的2倍,因为△ABD为等边三角形,所以AB=AD=根号3的2倍.
连接BD,因为菱形ABCD,所以对角线互相垂直平分,所以点B关于AC的对称点为点D,连接DM交AC于点P,则点P为使PM+PB的值最小的点.PM+PB的最小值为DM的长.
在菱形ABCD中，∠BAD=60度,连接BD,则△ABD为等边三角形,因为M是AB的中点,所以DM垂直AB,
∠BAD=60度,所以∠ADM=30度,所以AD=2AM,根据勾股定理求得AD=根号3的2倍,因为△ABD为等边三角形,所以AB=AD=根号3的2倍.
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