求出最小的正整数n，使其恰有144个正约数，并且其中有十个是连续的整数。
N=5×74=12005。
根据分析可得：
设N=5×49×M，则N=5×72×M。
所以5的个数至少是2个，7的个数至少是3个，这时由5和7组成的约数的个数是：2×3=6，不是10的因数。
所以需要再把7的因数的总个数由3个变为5个。
因此，M=72，这时N=5×72×72=N=5×74。
那么N的约数的个数是：（1+1）÷（4+1）=10；符合要求。
所以，N=5×74=12005。
相关分类：
1、正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。
2、零
零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。
3、负整数
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程 ，如果 b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。
根据分析可得，
设N=5×49×M，则N=5×72×M，
所以5的个数至少是2个，7的个数至少是3个，这时由5和7组成的约数的个数是：2×3=6，不是10的因数，
所以需要再把7的因数的总个数由3个变为5个，
因此，M=72，这时N=5×72×72=N=5×74，
那么N的约数的个数是：（1+1）÷（4+1）=10；符合要求，
所以，N=5×74=12005
扩展资料
凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，期法为：
是4 ：本位减补数一半，下位加补数一次被乘数
是5 ：本位减补数一半
是6 ：本位减补数一半，下位减补数一次
例如： 456x758=345648 （ 758的补数是242 ）算序：在被乘数个位6的本位减补数一半121。下位减242得45一4548 ；在被乘数一十位数5的本位减121 ，得4-42448 ；在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648（积）。
144 = 2^4*3^2,
所以 2^11*9*5*7 恰有144个正约数，并且其中有十个是连续的整数。而且任何别的这样的数， 必须是把 2因子换成别的因子。最小的是：
2^5*9*5*7*11
则为2^3*3^2*5^2*7*11=138600
