Question

一道简单的高一数学题

已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a 如果y=f(x)在(-1,1)上有零点,求a的取值范围 我要过程

Answer 1

分三种情况讨论
1、在〔-1，1〕上只有一个根，则在X=-1和X=1这两个点的取值的乘积为负数
即f(1)*f(-1)=(a-1)(a-5)<0,所以1<a<5
2、在〔-1，1〕上只有两个根
①函数图像开口向上，则a>0，且函数在f(1)和f(-1)上的取值大于等于零，且判别式小于零，则可以求出范围是a>=5
②函数图像开口向下，则a<0且函数在f(1)和f(-1)上的取值小于等于零，且判别式大于零，则可以求出范围是a<(√7-3)/2

综上所述，a的取值范围是（-∞，√7-3)/2）∪（1，+∞）

注：√为根号

Answer 2

1<a<5
根据题意，得f（1）*f（-1）<0
代入得出（a-1）（a-5）<0
计算不等式

Answer 3

把（-1,1）代入方程，1=2a+2-3-a,得出a=2