Question

已知3阶方阵A的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值

已知A 的一个特征向量ξ=（1，1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.
A的第一行是（2 ， -1 ， 2）第二行是（5 ， a ， 3)第三行是（-1 ， b ， -2)
因为数学很烂，所以希望步骤能详细点，谢谢了！

Answer 1

设特征值p对应的特征向量ξ=（1，1，-1）T
所以Aξ=pξ
则由矩阵乘法和两边矩阵相等，对应元素相等得
2-1-2=p
5+a-3=p
-1+b+2=-p
得p=-1,a=-3,b=0

Answer 2

特征值是p
则Aξ=pξ
正好三个未知数，三个方程。