Question

数学题一道，哥哥姐姐，拜托了！

已知直线m：ax+by+1=0和n:mx+ny+1=0均过点（4、5），求经过点A(a、b)，B(m、n)的直线方程。

Answer 1

首先m≠a, n≠b， 否则m,n二直线是同一条.
二直线均过点（4、5), 带入:
4a + 5b +1 = 0
4m + 5n +1 =0
后者减去前者：4(m - a) + 5(n - b) = 0
(n - b)/(m - a) = -4/5
这是经过点A(a、b)，B(m、n)的直线方程的斜率.
设该直线方程为: y = (-4/5)x + c
该直线过点（4、5): 5 = -16/5 + c
c = 41/5
该直线方程为: y = (-4/5)x + 41/5
变为: 4x + 5y = 41

Answer 2

解:
把(4,5)代入两方程得:
4a+5b+1=0 ---(1)
4m+5n+1=0 ---(2)
再计算第一步:两式相减，4(a-m)+5(b-n)=0，即(a-m)/(n-b)=5/4
计算第二步: (2)式*b - (1)式*n得，4(mb-an) + (b-n)=0，即(mb-an)/(n-b)=1/4

过A、B点的直线方程为：(y-n)/(x-m)=(b-n)/(a-m)
化简后得，(n-b)x + (a-m)y + (bm-an) = 0
==>x + ((a-m)/(n-b))y + (bm-an)/(n-b) = 0
代入上面两步计算所得，
x + (5/4)y + 1/4 = 0
即：4x + 5y + 1 = 0