Question

三角形ABC中,AD是他的角平分线。求证S三角形ABD：S三角形ACD=AB：AC

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Answer 1

证明；过D作DE垂直AB，DF垂直AC，得DE＝DF（角平分线上的 点到角两边的距离相等）
而S三角形ABD＝1／2＊AB＊DE，S三角形ACD＝1／2＊AC ＊DF，
所以S三角形ABD：S三角形ACD＝（1／2＊AB＊DE）：（1／ 2＊AC＊DF）＝AB：AC

Answer 2

这是两个同高的三角形，所以面积比等于底的比
又因为AD是角BAC的平分线
所以，BD：CD=AB：AC

所以S三角形ABD：S三角形ACD=AB：AC
证毕

Answer 3

由D点向AB，AC引垂线 DM DN。
由AD为角BAC的平分线，容易证得三角形 ADM 与ADN全等。
则DM=DN

三角形 ABD 面积=DM×AB/2
三角形 ACD 面积=DN×AC/2
DM=DN

则 三角形 ABD面积：三角形 ACD面积= AB：AC