Question

数学证明题.急!!1

如图,已知:平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:AE=DG

Answer 1

解：因为BG是∠ABC的平分线，CE是∠BCD的平分线
所以∠ABG=∠CBG,∠DCE=∠BCE
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC，AB=CD
所以∠CBG=∠AGB,∠BCE=∠CED
所以∠ABG=∠AGB,∠DCE=∠CED
所以△ABG和△CDE是等腰三角形
所以AB=AG,CD=DE
所以AG=DE
所以AG-EG=DE-EG
即AE=DG

Answer 2

因为BG，CE为角平分线，所以∠BCE=∠DCE,∠ABG=CBG.又因为ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC,AB=CD，所以∠AGB=∠CBG,所以∠AGB=∠ABG,所以AG=AB,同理ED=CD,所以AG=DE因为AG=AE+EG,ED=EG+GD,所以AE=DG