Question

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.

求二面角D-FG-E的余弦值.

请问这个二面角的平面角是钝角还是锐角?

Answer 1

计算麻烦。给个答案吧。二面角D-FG-E的余弦值＝-√10/5。平面角是钝角。

计算路线如图，H为AD中点，作HM⊥DG,从而HM⊥PDG.作MN⊥FG,

∴HN⊥FG（三垂线），

设AB＝DP＝2,算得HM＝2/√5,MN＝2√30/15,HN＝2/√3.cos∠MNH＝√10/5

∠MNH与所求二面角的平面角互补。∴二面角D-FG-E的余弦值＝-√10/5。