已知a>0,b>0,且a+b=1 （1）求证1/ab>=4 (2)求证；a^2+b^2>=1/2 (3)求证；1/a^2+1/b^2>=8
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解：①a＋b=1
（a＋b）²=1
a²＋b²＋2ab=1
1=a²＋b²＋2ab≥2ab＋2ab=4ab
1/ab≥4
②∵1=a²＋b²＋2ab≤a²＋b²＋a²＋b²=2（a²＋b²）
∴a²＋b²≥1/2
③1/a²＋1/b²=（a²＋b²）/a²b²
≥1/2÷（1/4）²=8
即：1/a²＋1/b²≥8
（a＋b）²=1
a²＋b²＋2ab=1
1=a²＋b²＋2ab≥2ab＋2ab=4ab
1/ab≥4
②∵1=a²＋b²＋2ab≤a²＋b²＋a²＋b²=2（a²＋b²）
∴a²＋b²≥1/2
③1/a²＋1/b²=（a²＋b²）/a²b²
≥1/2÷（1/4）²=8
即：1/a²＋1/b²≥8
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