已知f(x)=a1x+a^2x+......+anx^n对于任意整数n,f(1)=n^2+n.求an及f(-1)
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解：令x=1,f(1)=a₁＋a₂＋a₃＋···＋an＝n2＋n.
即：Sn=n2＋n.
Sn＋₁＝(n+1)2＋(n+1)
∴an＋₁＝(n+1)2＋(n+1)－(n2＋n)=2(n+1)
∴an=2n.
an是以a₁＝2,d=2的等差数列.
f(-1)=-a₁＋a₂－a3＋···＋an
即求Sn的奇数项的和。
1)当n为偶数时,f(-1)=2×(n/2)＝n
2)当n为奇数时,f(-1)＝-an+2×(n-1)/2=-n-1
即：Sn=n2＋n.
Sn＋₁＝(n+1)2＋(n+1)
∴an＋₁＝(n+1)2＋(n+1)－(n2＋n)=2(n+1)
∴an=2n.
an是以a₁＝2,d=2的等差数列.
f(-1)=-a₁＋a₂－a3＋···＋an
即求Sn的奇数项的和。
1)当n为偶数时,f(-1)=2×(n/2)＝n
2)当n为奇数时,f(-1)＝-an+2×(n-1)/2=-n-1
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