设f(x)=ax^2+bx+c当|x|<=1,总有|f(x)|<=1求证|F(2)|<=8
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f(x)=ax^2+bx+c当|x|<=1,总有|f(x)|<=1，
所以|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，
|f(-1)|=|a-b+c|≤1，
所以|f(2)|=|4a+2b+c|
=|3(a+b+c)+(a-b+c)+(-3c)|
≤3|a+b+c|+|a-b+c|+|-3c|
≤3+1+3=7≤8.
所以|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，
|f(-1)|=|a-b+c|≤1，
所以|f(2)|=|4a+2b+c|
=|3(a+b+c)+(a-b+c)+(-3c)|
≤3|a+b+c|+|a-b+c|+|-3c|
≤3+1+3=7≤8.
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