Question

已知-3≤log以1/2为底x的对数≤-1/2,求函数y=(log2为底 x/2的对数)(log2为底 x/4的对数)的值域

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Answer 1

解：

log(1/2)(8)=-3≤log(1/2)(x)≤-1/2=log(1/2)(√2)

∴8≥x≥√2

y=[log(2)(x/2)][log(2)(x/4)]

=[log(2)(x) -1][log(2)(x) -2]

令log(2)(x)=t∈[1/2,3]

∴y=(t-1)(t-2)

=t²-3t+2

函数图象对称轴t=3/2，开口向上，则

f(t)min=f(3/2)=9/4-9/2+2=-1/4

f(t)max=f(3)=9-9+2=2

值域是[-1/4,2]