Question

变限积分求导公式的证明

Answer 1

上限为a(x),下限为b(x)
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt
已知f(x)原函数是F(x)，F'(x)=f(x)

（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b)，括号里跟着代入就行了）

所以
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]
两边求导
y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

Answer 2

y为变限积分，y={f(t)dt 上限为a(x),下限为b(x)，求导后，y的导数为 如图y=∫f(t)dt 上限为a(x),下限为b(x) 那么y