Question

根据函数极限定义，证明lim[(1-4x^2)/(2x+1)=2（x无限趋近于-1/2）各位大哥大姐是用定义证啊

Answer 1

证明：对于任意给定的ξ＞0，要使不等式
｜1-4x^2/2x+1-2｜=｜1-2x-2｜=｜-2x-1｜=｜2x+1｜<ξ成立，只
需要0<｜x+1/2｜<ξ/2成立
所以取δ=ξ/2,则当0<｜x+1/2｜<δ时，必有｜1-4x^2/2x+1-2｜＝｜2x+1｜<ξ

Answer 2

lim[(1-4x^2)/(2x+1)]=lim[(1+2x)(1-2x)/(2x+1)]=lim(1-2x)=2(x趋近于-1/2时，2x+1！=0，故可以约去，把-1/2代入（1-2x）即可。