Question

几道较难的数学问题，求解

1. 我相向你借钱，所以我留了一张纸条给你，写着 : SEND + MORE = MONEY 。每个英文字母都有着它们的代表数目（从0到9），而MONEY则是我想要的数目。那试问你应该借我多少钱呢？ ＊请在以下的数目组合中选出有答案所在的组合。
2.某天A和B进入了同一间银行。A在银行一次过存款了＄30千，而B就每年在银行内存款了＄5千。假设银行的利息是固定的，每年4％。那最少需要多少年后，B的存款数额会多于A呢？ ＊A和B都没有提过款。
3.你驾驶着战机，以时速150米／秒向北驶去。而在你120米的下方，有你的敌人战车X以时速40米／秒向着东方开去。战车X的长度是2．5米。你只能抛下一粒炸弹，其威力是能炸毁半径2米内的所有东西。为了确定炸弹能击中战车X，你应该在那段距离（最短距离从战车X）抛下炸弹呢？ ＊地心引力值＝10米／秒秒。

Answer 1

((1)SEND + MORE = MONEY
SEND
+ MORE
----------
= MONEY
==>9457+1084=10541;
9457
+1084
-----------
=10541;

(2)设n 年后，FB>FA;（并假设A和B都是在年初存入银行）
n年后A的本利和FA=30(1+4%)^n;
n年后B的本利和FB=5[(1+4%)^n-1]/4%;
（B的注明：
第一年初的5到第n年末，共有n年计息期，本利和=5（1+4%）^n;
第二年初的5到第n年末，共有n-1年计息期，本利和=5（1+4%）^（n-1）;
.............................................................
第n-1年初的5到第n年末，共有2年计息期，本利和=5（1+4%）^2;
第n年初的5到第n年末，共有1年计息期，本利和=5（1+4%）^1;
∴B的n年的全部本利和是一个等比数列的前n项之和。）

FA=30(1+4%)^n<FB=5[(1+4%)^n-1]/4%;
30(1+4%)^n<5[(1+4%)^n-1]/4%;
(1+4%)^n*(1-24%)>1;
(1+4%)^n>1/76%=100/76;
两边取对数：nln1.04>ln100/76;
n>(ln100/76)/(ln1.04)=6.99724;
∴n=7年；

（3）战机，以时速150米／秒向北驶去。而在你120米的下方，有你的敌人战车X以时速40米／秒向着东方开去。

----题目是否把方向搞错啦？按题目，画图，无法炸到战车哦！
是不是，战车也向东开去的方向错啦，应该也向北走的吗？

如果，也是向北，那思路和“回答者： 初子二代 ”的思路一样，你自己参考1楼的吧！（若果题目还是向东，那是不是你少写了一些其他条件？请补充后再来分析）

Answer 2

1。明白了，你意思是说MONEY代表的数字是答案对吧？
两个四位数相加，M取0或1
由进位与否划分具体情况，答案参见liuyuchanghe

2。第一年B（1）=5 第n年 B（n）= 1.04 *A（n-1）+ 5
注：括号内为下标，表明是第几年，而不是乘上括号
所以 【B（n）】= 1.04 *【B（n-1）】+ 5 变形得
【B（n）】+125
=1.04【【 B（n-1）】+125】
B（n）= [B(1)+125]* 1.04^(n-1)-125
＞A（n）=30*1.04^(n-1）

解得n=7 第一年存钱第七年超过，用6年

3。飞机与战车同向？
炸弹下落时间恒定，t=√（2h/g）=√（240/10）s= 2√6 秒
抛下一粒炸弹，所以炸弹水平方向速度为 150m/s（高中物理知识）
所以简化为追及问题
S1=2√6 *（150-40）=220√6 刚好打到战车头
X=S1 -2 至 X=S1 +2.5+2
抛弹水平方向距离最小 220√6 -2 最大 220√6 +4.5
注，此为抛弹口 到 战车头 距离