Question

问一道简单的数学题

a,b是方程x²＋（2m－1）＋4－2m＝0的两个根，求a²＋b²的值
实在对不起大家，是求它的取值范围，不是值，劳驾大家一下在帮帮我算一下

Answer 1

由Vieta定理得：a+b=1-2m，ab=4-2m。则a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(1-2m)^2-2(4-2m)=4m^2-7。△=(2m-1)^2-4(4-2m)=4m^2+4m-15
因为a、b是方程的两个根，则分两种情况进行讨论：
（1）当a、b是方程的两个实根时，△≥0，此时求得m≤-5/2或m≥3/2。代入a^2+b^2中得取值范围是[2,+∞)。
（2）当a、b是方程的两个虚根时，△＜0，此时求得-5/2＜m＜3/2。代入a^2+b^2中得取值范围是[-7,18]。

Answer 2

由韦达定理，得
a+b=1-2m
ab=4-am

a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(1-2m)^2-2(4-2m)
=4m^2-4m+1-8+4m
=4m^2-7

Answer 3

根据韦达定理
a+b=1-2m
ab=4-2m

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(1-2m)^2-2(4-2m)
=4m^2-7

Answer 4

a+b=1-2m
ab=4-am
a^2+b^2==(1-2m)^2-2(4-2m)
=4m^2-7