已知f(x)=-x^2+2x+8,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间
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因为f(x)=-x^2+2x+8对称轴为x=1
所以f(2-x^2)=f(x^2)
设p(x)=x^2
则g(x)=f(2-x^2)=f(x^2)=f[p(x)]
因为f(x）在(-∞,1]递增，在（1，+∞）递减
而p(x)在(-∞,0]递减，在（0，+∞）递增
所以g(x)=f[p(x)]在(-∞,0]递减，（0,1】递增，在（1，+∞）递减
即g(x)在(-∞,0]∪（1，+∞）递减，在（0,1】递增
所以f(2-x^2)=f(x^2)
设p(x)=x^2
则g(x)=f(2-x^2)=f(x^2)=f[p(x)]
因为f(x）在(-∞,1]递增，在（1，+∞）递减
而p(x)在(-∞,0]递减，在（0，+∞）递增
所以g(x)=f[p(x)]在(-∞,0]递减，（0,1】递增，在（1，+∞）递减
即g(x)在(-∞,0]∪（1，+∞）递减，在（0,1】递增
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