Question

向量外积的几何意义

Answer 1

向量外积的几何意义

在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

在3D图像学中，外积的概念非常有用，可以通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示：

在二维空间中，外积还有另外一个几何意义就是：|a×b|在数值上等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

向量内积的性质：

a^2 ≥ 0；当a^2 = 0时，必有a = 0. （正定性）。

a·b = b·a. （对称性）。

(λa + μb)·c = λa·c + μb·c，对任意实数λ, μ成立. （线性）。

cos∠(a,b) =a·b/(|a||b|)。

|a·b| ≤ |a||b|，等号只在a与b共线时成立。

Answer 2

几何意义：
大小： 即两个互不平行的向量的外积的大小等于分别以这两个向量为邻边的平行四边形的面积
方向：两个向量的外积同样是一个向量，外积同时与两个向量相互垂直，并且按第一个，和第二个的顺序构成右手系（就是握拳，大栂哥方向的那个）

Answer 3

向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

向量积与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

扩展资料：

向量积代数法则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

3、与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0

5、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0

Answer 4

向量a,b的外积a×b,其大小是向量a,b所构成的平行四边形的面积，方向与a,b所在平面垂直且满足右手定则。

Answer 5

平行四边形的对角线长度