Question

计算题1*2+2*3+3*4+………………+99*100

1×2+2×3+3×4+…………+99×100

Answer 1

2+6+12+20+30+42
=2(1+3)+4(3+5)+6(5+7)+...+98(97+99)+99*100
=2*4+4*8+6*12+...+98*196+99*100
除去最后一项99*100,其他各项的
通项 an=2n*4n=8n²
前n项和是 S=8(1²+2²+...n²)
n=98/2=49项,
S=8(1²+2²+...+49²)=8*[49(49+1)(49*2+1)/6]=323400
323400+99*100=333300
所以原式=333300

Answer 2

=2+6+12...9900
=8+12+30...9900
=...
=...
=...
=14579988700876

Answer 3

∑n(n+1) n:1→n
=∑n²+n
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(n+1)/2]
=n(n+1)(n+2)/3

∑n(n+1) n:1→99
= 333300

Answer 4

1×2+2×3+3×4+…………+99×100
=1*(1+1)+2(2+1)+3(3+1)…………+99（99+1）
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)…………+(99^2+99)
=（1^2+2^2+3^2+…………+99^2）+ （1+2+3+…………+99）
=[99(99+1)(99+2)/6]+[99(99+1)/2]
=171600

Answer 5

an=n(n+1)=n2+n=bn+cn,S(an)=S(bn)+S(cn)，求两个数列的前n项和相加就行了

Answer 6

99×100×101